mercredi 6 décembre 2017

Cours palliatifs (et encore) pour le collège / Comment j'ai désappris à faire des cours de mathématiques...

Note technique 04 pour la Commission Torossian/Villani

Introduction à quelques cours de collège (palliatifs, au mieux) :
Il n’y a pas de raccourcis en mathématiques élémentaires
ou 
Comment j’ai désappris à faire un cours de mathématiques….



Old math 1966
Si un seul maillon faiblit, tout est compromis.

Cependant cet intérêt spontané des enfants pour les nombres s’arrête dès que les difficultés apparaissent, si elles ne sont pas abordées dans l’ordre rigoureux qui convient. Plus que n’importe quelle science, le calcul exige un bon apprentissage. Il faut connaître l’ordre des étapes et n’en brûler aucune. La solidité de la chaîne est liée à celle de tous ses maillons ; si un seul faiblit, tout est compromis.
Rien de plus facile si l’on prend le bon chemin. Mais rien n’est plus difficile que de corriger les erreurs initiales

R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966.[1]
New math 67
On n’a pas besoin de commencer par le début


In 1957, the Russians launched the first satellite, the Sputnik, into space. These were the years of the Cold War, and panic gripped America — the Russians were ahead of them in science. Within a short period of time, educationalists and mathematicians gathered to create a new curriculum that would turn children into little scientists. "There is no need to start at the beginning," wrote Sargent Shriver, brother-in-law of President Kennedy and head of the Peace Corps, in the introduction to a book that explained the program. "The children can begin from where the researchers are at." The idea was to teach the children abstract mathematics at an early age. This was called "The New Math." Within a few years, the level of mathematical knowledge of American students hit rock bottom.


Ron Aharoni, Arithmetic for Parents, World Scientific Publishing Co. Pte., Singapore, 2006, p.197.

Ces attardés d’époux Fareng trouvaient difficile de corriger les erreurs initiales. Les maths modernes avaient résolu le problème : il suffisait de supprimer le début. Ils avaient déjà résolu de la même façon les difficultés liées au passage du concret à l’abstrait : il suffisait de commencer par l’abstrait.
Michel Delord, Déc. 2017
 

I) Comment aggraver la situation des « élèves en difficulté » en se donnant bonne conscience ?
II) Des prérequis, pourquoi faire? ou Ce qui est embêtant en mathématiques, ce sont les (prérequis) mathématiques.
1) 1977, le doute : A-t-on besoin de prérequis en mathématiques ?
2) 1980 - ? Plus de prérequis : Au nom de la pratique, du concret et de la résolution de problèmes
3) 1967-USA  Ne pas commencer l’enseignement par le début de l’enseignement
III) La fabrique de l’élève oubliant ou « le roi ne peut sauter les étapes »
IV) Il n’y a pas de raccourcis possibles et même le prof ne peut pas « sauter les étapes »

*
Selon le TLF, un palliatif est un « moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile, d'en atténuer les conséquences sans la faire cesser pour autant ». Et je parle, qui plus est, de « palliatifs, et encore » ce qui signifie que ces palliatifs peuvent peut-être ne pas pallier grand-chose. Et j’aurais pu parler à juste titre de maladie nosocomiale comme l’avait fait en son temps Colette Ouzilou mais en le transposant pour le calcul. La surprise vient du fait que les palliatifs « relatifs » auxquels je fais allusion sont quelques exemples des « meilleurs (?) cours (?) de mathématiques (?) » que j’ai pu faire en collège pendant la petite quarantaine d’années pendant lesquelles j’y ai enseigné. Ce n’est pas ainsi en général que les bloggeurs présentent leurs productions  Quelques explications sont donc nécessaires.



[1] R. et M. Fareng, Comment faire ?... L’apprentissage du calcul avec les enfants de 4 à 7 ans, Fernand Nathan, 1966*. R. Fareng et M. Fareng étaient respectivement IDEN et ancienne institutrice devenue professeur de mathématiques. Quant à S. Herbinière Lebert qui écrit la préface, elle était inspectrice générale. On étendra les affirmations avancées ici à propos du calcul aux autres disciplines et, je le crois, sans trahir l’esprit des auteurs.