samedi 23 décembre 2017

Cours palliatifs - 03 "Le pont aux ânes"

Charles Torossian, sur son compte twitter[1] nous dit :
« J'ai lu, mais je ne sais pas si l'histoire est vraie, qu'un président des USA, assassiné par ailleurs (sans doute pas pour sa preuve) avait donné une preuve du théorème de Pythagore à la fin du XIX (cf. Photo). Ça doit pouvoir impressionner nos collégiens de 4eme. »
L’histoire est vraie et James Garfield a donné sa démonstration en 1878 au Senat car un des « jeux de société de la bonne société » consistait alors à faire des mathématiques. Quant à la démonstration de Garfield, je l’ai faite durant de nombreuses années mais comme je le dis dans le texte de 2012, je considéré que son utilisation fait partie de « mes tentatives pour sauver les meubles  face à la dégradation logique des progressions [et qui] m'ont surtout désappris à faire un  cours de maths sérieux ». Ce qui justifie que ce texte soit dans la série « Cours palliatifs ».

Mais la question « Des deux triangles de coté (5, 5, 6) et (5, 5, 8), quel est celui dont l’aire est la plus grande ? » est toujours une bonne question.

Dans les remarques infra le non-dit est que l’on suit un curriculum classique, c'est-à-dire, en gros, que le théorème de Pythagore (ou une caractérisation numérique de l’angle droit) n’est abordé qu’en quatrième. Or il est tout fait possible de le faire en primaire, en suivant par exemple  ce que proposait  Charles-Ange Laisant (et qui a été fait et par seulement par Laisant), à condition de prendre  une démonstration par déplacement (comme celle correspondant à la figure 14-2 du texte de Martin Gardner). Et là on obtient une progression qui comprend
- une première introduction intuitive à Pythagore en primaire ou en sixième   
- une démonstration d’une rigueur adaptée au niveau quatrième (je ne dis pas « plus rigoureuse » car la démonstration par déplacement  est tout aussi rigoureuse si l’on se réfère à sa place dans la progression).
MD